XLXZ's Blog

# 画中世界

画中世界：巧妙的，通过拼接的解密游戏

游戏的核心玩法为在四格的中，通过操作画幅来解谜。

将其解构，玩家的操作有四种：

1. 通过“画框”的剪切与裁剪，使得玩家可以把物品套入画框，或者使物品脱出画框（有点像图层的意思）。从而实现物品的传递，主角位置的变化，或者齿轮的联动，以及特殊物品的构成（给苹果上材质，获得金币）。常见的画框有：门，相框，圆圈的边缘……

2. 通过画面的拼接，来对两个不同画面之间的内容进行链接，使得玩家可以从一个场景跳转到另外一个场景。或者使两个场景中的不同的内容进行勾连。

3. 通过不同画面之间物品的相互影响来解密：指南针会指向北极星。

4. 通过机关的旋转：只有将机关旋转到合适的位置，使其正面朝上，才能够进入

为什么说这种解密方式好呢？因为其无需说明规则，因为规则本来就是我们这个物理世界的常识，只不过在游戏中，他还加入了自己的奇思妙想。

将画幅拼接到一起，不只意味着画布的相连，更意味着真正意义上的时空的相连。只要意识到了这一点，那么你就已经对于这个游戏的规则了然于心。

# 游戏设计

卡片的实际效果由蒙版+卡面决定，有的时候，蒙版还能参与影响卡面实际效果。

卡面内容为电路样式，要说有什么可以参照的，我有两个想法，一个是像邪恶铭刻里面的机器人那样的算分机制。

我的想法

• +卡面设计可以设计的较为复杂有趣，深度有所保障
• -平衡和规则的严谨性比较难以把控，通过套用模板，玩家对于一张牌可能会有超过十几种使用方式。
• +套用这个进行设计较难设计出“紧张的搏弈感”双方会更加注重自己的卡牌策略，需要加入其他的机制才能够使得游戏较为有趣。 ## 灵感来源

邪恶铭刻里面的机器人那样的算分机制

# 网络技术

1. 题目要求我们求出一台主机的网络地址和主机地址，并判断是否存在子网划分。首先需要将IP地址和子网掩码转换为二进制并进行AND运算，得到网络地址。具体步骤如下：

• 将IP地址和子网掩码转换为二进制，并进行AND运算，得到网络地址。
• 将主机位全设为1，得到广播地址。
• 判断是否存在子网划分，即判断子网掩码中1的位数是否大于24位。

2. 题目要求我们将一个C类IP地址划分为12个不同的子网，每个子网主机数不超过14台。首先需要确定子网掩码的长度，然后根据子网掩码计算出每个子网的网络地址、广播地址和可用主机地址范围。具体步骤如下：

• 确定子网掩码的长度，即2的几次方可以整除12且不超过28。
• 根据子网掩码的长度计算出每个子网的网络地址和广播地址。
• 计算每个子网的可用主机地址数量，并根据需要确定主机地址的分配方式。
• 最后根据计算结果填写子网掩码。

这两道题涉及的知识点包括IP地址、子网掩码、二进制运算、子网划分、子网掩码的计算等。其中，IP地址是互联网中的基本地址，用于标识网络中的设备；子网掩码用于区分IP地址中的网络地址和主机地址；二进制运算是计算网络地址的基础；子网划分是将一个大的网络划分为多个小的网络，以提高网络资源的利用率；子网掩码的计算是确定网络地址、广播地址和可用主机地址的关键。

首先，我们分别解答这两道题目。

1. 题目一 给定主机的IP地址是 168.114.25.60，子网掩码是 255.255.224.0。

子网掩码 255.255.224.0 对应于二进制 11111111.11111111.11100000.00000000。这意味着前 21 位被用作网络部分，后 11 位被用作主机部分。

• 网络地址：为了得到网络地址，我们将主机IP地址与子网掩码进行逻辑“与”运算。将IP地址转换为二进制并与子网掩码做“与”操作：

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  10101000.01110010.00011001.00111100 (168.114.25.60) AND 11111111.11111111.11100000.00000000 (255.255.224.0 的二进制) ----------------------------------- 10101000.01110000.00000000.00000000 (网络地址的二进制)

  转换回十进制得到网络地址为 168.112.0.0。

• 主机地址：由于子网掩码中最后11位表示主机部分，因此主机地址是IP地址除去网络地址的部分，即 168.114.25.60 - 168.112.0.0 = 0.0.25.60。但这并不是通常意义上的主机地址，因为在实际应用中主机地址不包含网络地址部分，这里只是指出主机ID部分为 .25.60。

子网划分：由于子网掩码不是标准的C类地址（即非255.255.255.0），说明确实进行了子网划分，划分子网的具体数目和每个子网的主机数可以根据掩码长度得出。

• 子网编址位数：子网掩码从左向右数，第一个出现连续0的位置前面的比特数即为子网位数，这里是21位，所以有3位用于子网编址。

• 子网数量：由于3位用于子网划分，2^3 = 8，理论上可以创建8个子网（但由于网络和广播地址不能分配给主机，所以实际上可用子网数会少于8个）。

• 每个子网主机数：剩余的11位用于主机编码，但去掉全0子网和全1子网作为网络地址和广播地址，有效主机数为 (2^{11} - 2 = 2046)，不过这里的子网掩码只影响了最后一段，而题目并未明确要求计算每个子网的实际主机数，故具体到每个子网，实际可分配主机数取决于所选的子网号。

2. 题目二 给定的C类IP地址是 211.98.246.0，需划分为12个子网，每个子网主机数不超过14台。

由于C类地址默认的子网掩码是 255.255.255.0，对应8位主机位。要划分出12个子网，我们需要借用主机位的一部分作为子网位。

• 所需子网位数：按照2^n >= 12的要求，至少需要4位子网位（因为2^3 < 12 < 2^4）。

• 新的子网掩码：原C类掩码基础上增加4位，变为 255.255.255.192，对应的二进制是 11111111.11111111.11111111.11000000，即 /20。

接下来，我们可以逐一分配这12个子网及其范围：

• 子网1：网络地址 211.98.246.0，开始地址 211.98.246.1，结束地址 211.98.246.126，广播地址 211.98.246.127。

• 子网2：网络地址 211.98.246.128，开始地址 211.98.246.129，结束地址 211.98.246.254，广播地址 211.98.246.255。

依此类推，每次网络地址增加192（即 11000000 二进制），直到分配完所有12个子网。每个子网的有效主机数是 (2^{8-4-1} = 16) 台（减去全0和全1的主机地址）。

相关知识点讲解：

1. IP地址：Internet Protocol Address，是由32位二进制数组成，通常被分为4个八位组，用点分十进制表示，例如 168.114.25.60。

2. 子网掩码：用于区分IP地址中网络部分和主机部分，相同的网络部分表示处于同一子网内的设备，而主机部分则是网络内唯一标识主机的。子网掩码中值为1的位对应IP地址中的网络部分，值为0的位对应主机部分。

3. 子网划分：通过借用主机位的一部分作为子网位，可以在原有IP地址的基础上进一步细分网络，以适应更多层次的网络组织结构需求。

4. 网络地址：通过IP地址和子网掩码按位与操作得到的结果，标识了一个特定子网。

5. 主机地址：IP地址中除去网络地址部分剩下的部分，用于唯一标识子网内的主机。

6. 广播地址：在一个子网中，主机发送给所有主机的消息使用的特殊地址，通常是将子网内主机位全置1后的IP地址。

7. CIDR表示法：Classless Inter-Domain Routing，无类别域间路由，采用斜线记法，如 /24 表示前24位为网络位，后8位为主机位。

以上解释基于题目的描述，但请注意，在实际计算时，尤其是第二个问题中，需要正确计算每个子网的起止地址和广播地址，这里给出的仅是示意性的解析，真实情况需要对每个子网进行详细计算。

# 大学物理
# 角动量

平行轴定理和相交轴定理

平行轴定理公式和正交轴定理公式都是关于刚体转动惯量的公式，其中平行轴定理公式为，正交轴定理公式为，其中是刚体对通过质心的三条正交轴的转动惯量，是刚体对某轴的转动惯量，是刚体对通过质心且与该轴平行的轴的转动惯量，是刚体的质量，是质心到该轴的距离. 【解答】 平行轴定理公式： 其中是刚体对某轴的转动惯量，是刚体对通过质心且与该轴平行的轴的转动惯量，是刚体的质量，是质心到该轴的距离. 正交轴定理公式： 其中是刚体对通过质心的三条正交轴的转动惯量. 举例： 一均匀细杆，质量为，长度为，求它对通过杆上一点且与杆垂直的轴的转动惯量. 解：取通过杆质心且与杆垂直的轴为轴，则细杆对轴的转动惯量为，设所求转动惯量对应的轴为轴，质心到轴的距离为，则细杆对轴的转动惯量为，其中为质心到轴的距离.

# 微积分

二元偏导数的理解

偏导数可以从代数的角度理解，但是我认为实际上从空间的角度更好理解。

我们之前学了求函数在(0,0)的极限可以这么求得：\[ \begin{split}&\lim_{x\to0,y\to kx}f(x,kx) \end{split}\]

这个公式实际上可以理解为f(x,y)沿着面 \(y=kx\) 作一截面，沿着截面寻找f(0,0)的值。

显然，如果f(x)连续，\(f(x\to0,y\to 0)\) 结果必然是唯一的，即与k的取值无关，借此我们可以判断函数的连续性，并且求得函数的极限值。

其实二元函数的偏导数也可以这么理解，即选取与x轴平行的截面与与y轴平行的截面，然后求z受另外一个参数影响的变化率。

说白了，就是将一个x或者y代入，然后看剩下的z-y函数或者z-x函数是如何变化的。

偏导数不存在

偏导数和全导数之间基本上没有任何的关系……一个函数的偏导数存在，全导数不一定存在；全导数存在，但是偏导数可能不存在……

如何证明偏导数不存在呢？我们可以看看ai的回答：

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title: AI
二元函数的偏导数不存在意味着在某一方向上，函数的变化率不是唯一的或者说不稳定的。这通常意味着函数在该点附近的行为不是线性的，也就是说，函数在该点附近不能通过单一的切线来描述。

要证明偏导数存在或不存在，可以按照以下步骤进行：

1. **定义偏导数**：


	* 对于二元函数 $f(x, y)$，其关于 $x$ 的偏导数定义为 $\frac{\partial f}{\partial x} = \lim_{\Delta x \to 0} \frac{f(x + \Delta x, y) - f(x, y)}{\Delta x}$。
	* 关于 $y$ 的偏导数定义为 $\frac{\partial f}{\partial y} = \lim_{\Delta y \to 0} \frac{f(x, y + \Delta y) - f(x, y)}{\Delta y}$。
2. **计算极限**：


	* 尝试计算上述两个极限。如果极限存在（即为一个具体的数值），则偏导数存在。
	* 如果极限不存在（例如，极限值随着 $\Delta x$ 或 $\Delta y$ 的趋近方式而改变），则偏导数不存在。
3. **使用导数定义**：


	* 另一种方法是直接使用导数的定义。例如，对于 $\frac{\partial f}{\partial x}$，考虑函数在 $x$ 方向上的变化，并观察这种变化是否可以用一个唯一的数来描述。
	* ==实际上就是尝试 $\lim_{x\to x_0} \frac{f(x_0,y_0)-f(x,y_0)}{x}=0$是否成立==，y的话同理。
1. **利用已知函数性质**：


	* 如果函数在某些点处具有特定的性质（如间断点、尖点等），则可以直接判断其偏导数是否存在。
	* 例如，如果函数在某点处不连续，那么该点的偏导数一定不存在。
2. **利用偏导数的几何意义**：


	* 偏导数可以解释为函数图像在某一点处沿某一坐标轴方向的切线斜率。因此，如果函数在某一点沿某一方向的切线不存在（例如，函数在该点处有一个尖角），那么该方向的偏导数就不存在。

总之，要证明偏导数存在或不存在，关键在于计算相应的极限并观察其性质。如果极限存在且唯一，则偏导数存在；如果极限不存在或不是唯一的，则偏导数不存在。

（ai倒是省的我打字了）

复合函数微分法

下面是最基本的公式：

二元复合函数微分法的基本微分公式是：如果函数 \(F(u,v)\) 相对于 \(u\) 和 \(v\) 的微分分别为 \(F_u(u,v)\) 和 \(F_v(u,v)\)，则对于复合函数 \(F(u(x),v(y))\)，其微分可以表示为：\(\frac{\partial F}{\partial x} = \frac{\partial F}{\partial u}*\frac{\partial u}{\partial x} +\frac{\partial F}{\partial v}*\frac{\partial v}{\partial x}\)，以及\(\frac{\partial F}{\partial y} = \frac{\partial F}{\partial u}*\frac{\partial u}{\partial y}+\frac{\partial F}{\partial v}*\frac{\partial v}{\partial y}\)

实际上也不难理解，就是 F对于u和v分别求一次导数，然后再分别乘上uv对于xy的导数作为修正。其实用这个将x=x和y=y看做是u，v函数代入一下就会变得更加清楚：

\(\frac{\partial F}{\partial x} = \frac{\partial F}{\partial u}*\frac{\partial u}{\partial x} +\frac{\partial F}{\partial v}*\frac{\partial v}{\partial x}\) ，其中 \(\frac{\partial u}{\partial x}=\frac{\partial x}{\partial x}=1\) ， \(\frac{\partial v}{\partial x}=\frac{\partial y}{\partial x}=0\) ，所以说只有第一项了，清晰明了