Matlab：数组

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# matlab

（一）基本运算与矩阵输入

1 创建数组

一维数组称为向量，二维数组称为矩阵
可以使用中括号“[ ]”，直接输入数值来创建数组，也可以通过MATLAB内置函数来创建特殊数组

1.1 直接创建

元素间使用空格或者英文逗号间隔，使用英文分号执行换行操作

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>>A=[1 2 3;4 5 6;7 8 9]

A =

     1     2     3
     4     5     6
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1.2 内置函数创建特殊数组

  • zeros(m,n) —-创建m×n阶全零矩阵
  • ones(m,n) —-创建m×n阶全幺阵
  • rand(m,n) —-生成一个由介于 0 和 1 之间的均匀分布的随机数组成的 m×n 矩阵
  • randi(imax,n) —-生成一个元素在区间 [1,imax] 的均匀离散分布的伪随机整数的 n×n 矩阵
  • magic(n) —-生成n×n阶魔方矩阵
  • diag(A) —-返回一个列向量，其元素为由矩阵A的对角线元素
  • diag(V) —-V是一个向量（行向量、列向量结果相同），返回一个对角矩阵，其对角元素为向量V的元素

zeros(m,n) —-创建m×n阶全零矩阵

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>> zeros(2,3)

ans =

     0     0     0
     0     0     0

ones(m,n) —-创建m×n阶全幺阵

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>> ones(2,3)

ans =

     1     1     1
     1     1     1

rand(m,n) —-生成一个由介于 0 和 1 之间的均匀分布的随机数组成的 m×n 矩阵

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>> rand(2,3)

ans =

    0.7655    0.1869    0.4456
    0.7952    0.4898    0.6463

randi(imax,n) —-生成一个元素在区间 [1,imax] 的均匀离散分布的伪随机整数的 n×n 矩阵

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>> randi(5,3)

ans =

     3     2     5
     1     5     2
     1     2     5

magic(n) —-生成n×n阶魔方矩阵

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>> A=magic(3)

A =

     8     1     6
     3     5     7
     4     9     2

diag(A) —-返回一个列向量，其元素为由矩阵A的对角线元素

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>> diag(A)

ans =

     8
     5
     2

diag(V) —-V是一个向量（行向量、列向量结果相同），返回一个对角矩阵，其对角元素为向量V的元素

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>> A=[1 2 3];
>> diag(A)

ans =

     1     0     0
     0     2     0
     0     0     3

>> diag(A')

ans =

     1     0     0
     0     2     0
     0     0     3

2 数组索引(Index)

数组中的每个元素都有两个属性：
1）元素的值
2）元素在数组中的位置

1
**注意：MATLAB数组索引从1开始！而不是0！！**

以三阶魔方矩阵 A=[8 1 6;3 5 7;4 9 2] 为例

  • A(id) —-按列索引数组第id个元素
  • A(m,n) —-返回数组A第m行第n列对应的元素
  • A([l m n]) —-返回一个行向量，元素为数组A第l、m、n个元素
  • A(l m; p q) —-返回一个2×2阶矩阵，其元素第一行为数组A第l、m个元素，第二行为数组A第p、q个元素
  • A(m, : ) —-返回一个行向量，其元素为数组A第m行元素
  • A(:, n) —-返回一个列向量，其元素为数组A第n列元素
  • A([m n], p) —-返回数组A第m行、第n列与第p行相交的元素

A(id) —-按列索引数组第id个元素

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>> A=magic(3)

A =

     8     1     6
     3     5     7
     4     9     2

>> A(6)

ans =

     9

A(m,n) —-返回数组A第m行第n列对应的元素

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>> A(2,3)

ans =

     7

A([l m n]) —-返回一个行向量，元素为数组A第l、m、n个元素

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>> A([1,3,5])

ans =

     8     4     5

A(l m; p q) —-返回一个2×2阶矩阵，其元素第一行为数组A第l、m个元素，第二行为数组A第p、q个元素

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>> A([1 3;1 3])

ans =

     8     4
     8     4

A([m,n], [p,q]) —-返回一个2×2阶矩阵，其元素为数组A第m行、第n行与第p列、第q列相交的元素，即[m,n]代表行(row)，[p,q]代表列(col)

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>> A([1 3],[1 3])

ans =

     8     6
     4     2

A(m,:) —-返回一个行向量，其元素为数组A第m行元素

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>> A(2,:)

ans =

     3     5     7

A(:, n) —-返回一个列向量，其元素为数组A第n列元素

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>> A(:,2)

ans =

     1
     5
     9

A([m n], p) —- 返回数组A第m行、第n列与第p行相交的元素

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>> A([1 3], 2)

ans =

     1
     9

3 数组运算

3.1 等差数组

A(l: m: n) —-生成一个等差数组，首项=l，等差=m(默认为1)，尾项=n

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>> A=[1:9]

A =

     1     2     3     4     5     6     7     8     9

>> B=[1:2:9]

B =

     1     3     5     7     9

>> C=[1:2:5; 2:4]

C =

     1     3     5
     2     3     4

3.2 数组串联（合并）

C=[A B] ，C=[A; B] —-将维度一致的两个数组合并为一个数组

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>> A=[1 2; 3 4]

A =

     1     2
     3     4

>> B=[5 6; 7 8]

B =

     5     6
     7     8

>> C=[A B]

C =

     1     2     5     6
     3     4     7     8

>> C=[A;B]

C =

     1     2
     3     4
     5     6
     7     8

3.3 删除元素（删除某一行、某一列）

A(m)=[ ] —-删除数组A第m个元素，并返回一个行向量

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>> A=magic(3)

A =

     8     1     6
     3     5     7
     4     9     2

>> A(3)=[]

A =

     8     3     1     5     9     6     7     2

A(m, :)=[ ] —-返回删除数组A第m行后缩短的数组（列操作同理）

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>> A=magic(3)

A =

     8     1     6
     3     5     7
     4     9     2
>> A(2,:)=[]

A =

     8     1     6
     4     9     2

3.4 数组操作

1
数组操作符：+  -  *   /   ^   .   '

1. 数组A与标量a

  • A+a, A-a —-数组A的每个元素加 a、减 a
  • A*a —-数组A每个元素乘 a
  • A.*a —-数组A每个元素乘 a
  • A/a —-数组A每个元素除以 a
  • A./a —-数组A每个元素除以 a
  • A^a —-a个数组A相乘
  • A.^a —-数组A的每个元素进行a次方
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>> A=magic(3)

A =

     8     1     6
     3     5     7
     4     9     2

>> a=2;
>> A+a

ans =

    10     3     8
     5     7     9
     6    11     4

>> A-a

ans =

     6    -1     4
     1     3     5
     2     7     0

>> A*a

ans =

    16     2    12
     6    10    14
     8    18     4

>> A.*a

ans =

    16     2    12
     6    10    14
     8    18     4

>> A/a

ans =

    4.0000    0.5000    3.0000
    1.5000    2.5000    3.5000
    2.0000    4.5000    1.0000

>> A./a

ans =

    4.0000    0.5000    3.0000
    1.5000    2.5000    3.5000
    2.0000    4.5000    1.0000
    
>> A^a

ans =

    91    67    67
    67    91    67
    67    67    91

>> A.^a

ans =

    64     1    36
     9    25    49
    16    81     4

2. 数组与数组

  • A+B, A-B —-数组A、B对应元素向加减
  • A*B —-数组A左乘数组B
  • A.*B —-数组A与数组B对应元素相乘
  • A/B —-A/B≈A_inv(B)，其中A_inv(B)中的B必须为方阵
  • A./B —-数组A除以数组B的对应元素
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>> A=magic(3)

A =

     8     1     6
     3     5     7
     4     9     2

>> B=randi(5,3)

B =

     1     4     1
     3     5     5
     5     4     5

>> A+B

ans =

     9     5     7
     6    10    12
     9    13     7

>> A-B

ans =

     7    -3     5
     0     0     2
    -1     5    -3

>> A*B

ans =

    41    61    43
    53    65    63
    41    69    59

>> A.*B

ans =

     8     4     6
     9    25    35
    20    36    10

>> A/B

ans =

   -0.8750   -1.0000    2.3750
   -0.8125    2.0000   -0.4375
    2.6250   -1.0000    0.8750

>> A./B

ans =

    8.0000    0.2500    6.0000
    1.0000    1.0000    1.4000
    0.8000    2.2500    0.4000

3.矩阵运算

    • B’ —-矩阵B转置
  • rank(B) —-矩阵B的秩
  • inv(A) —-方阵A求逆
  • det() —-方阵A的行列式
  • size(A) —- [[matlab：获取数组的大小]]返回一个行向量，其元素是 A 的相应维度的长度，即A的大小
  • length(A) —-返回A中最大维度的长度。对于向量，长度仅仅是元素数量。对于具有更多维度的数据，长度为 max(size(X))。空数组的长度为零。
  • D=eig(A) —-返回方阵A的特征值D
  • [V D]=eig(A) —-返回方阵A的特征值D和特征向量V
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A=magic(3)

A =

     8     1     6
     3     5     7
     4     9     2
     
>> A'

ans =

     8     3     4
     1     5     9
     6     7     2

>> rank(A)

ans =

     3
     
>> inv(A)

ans =

    0.1472   -0.1444    0.0639
   -0.0611    0.0222    0.1056
   -0.0194    0.1889   -0.1028

>> det(A)

ans =

  -360

>> size(A)

ans =

     3     3

>> length(A)

ans =

     3

>> D=eig(A)

D =

   15.0000
    4.8990
   -4.8990

>> [V D]=eig(A)

V =

   -0.5774   -0.8131   -0.3416
   -0.5774    0.4714   -0.4714
   -0.5774    0.3416    0.8131


D =

   15.0000         0         0
         0    4.8990         0
         0         0   -4.8990

Reference