Matlab：函数

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前言

函数——是编程的核心概念之一，是能够完成相对独立功能的代码封装成的模块。

在主程序中通过函数名和实参调用它，通过接口（即函数的输入、输出参数）来实现“通讯”。所以在调用函数时，你只要知道“被调用的函数是用来做什么的”，以及“如何对应它的输入、输出参数”就行了。

关于形参（形式参数）和实参（实际参数）：函数定义中的参数就是形参，只是用来限定函数所接收的数据类型的，“泛指该数据类型下任一元素”；函数调用中的参数就是实参，是“特指的具体数值”来代入函数体执行代码。例如（C语言）：

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int max(int x, int y)

{ if (x >= y)

 return x;

else

return y; }

……

int a = 5, b = 4;

max(2,3);

max(a,b);

……

其中，x，y是形参，2, 3，a, b是实参。

使用函数的好处：增加程序的可读性（函数可独立放在主程序之外）和重用性（一个函数可以多次被调用）。

Matlab的自定义函数，常用的有：m文件定义函数、inline（内联）函数、匿名函数。

一、m文件定义函数（m-函数）

1. Matlab函数的基本结构

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function[输出形参表: output1, ...,outptn] = 函数名(输入形参表: input1, ... , inputn)

注释说明部分
函数体代码部分

end

说明：function：表示编写的是一个函数；

输出形参表，即函数的返回值，各返回值间用逗号隔开；（不需要像C语言那样，通过return到返回值来赋值，outp_args相应的参数可以直接使用）

函数名：需要和m文件名保持一致

输入形参列表：即函数的各输入参数，用逗号隔开；

函数体：完成函数的具体功能，是根据具体需要编写的；通过使用“函数的输入参数”、“自定义变量”、“流程控制结构”来实现；

end：表示此函数结束，也可省略。

2. 函数调用

定义完的函数保存为同函数名的m文件，放置在Matlab的当前路径之下（或修改当前路径为m-函数文件所在路径），然后就和使用Matlab自带的函数一样，直接在命令窗口或程序代码中使用该函数就是调用它了。调用函数时，只需要知道函数是完成什么功能的，以及它的输入参数、输出参数。

函数调用的一般格式为：

[输出实参表]=函数名(输入实参表)

注1：函数中遇return语句时，将退出函数体，此函数调用结束；

注2：函数体里面也可以定义一个或几个函数，称为子函数；注意：子函数只能存在于主函数体内，不独立存在；子函数在主函数体内的位置可以任意，不影响使用；子函数只能被主函数以及其他位于同一主函数体下的子函数调用，但子函数“句柄”例外；

注3：在调用函数时，Matlab用两个永久变量nargin和nargout分别记录调用该函数时的输入实参和输出实参的个数。只要在函数文件中包含这两个变量，就可以准确地知道该函数文件被调用时的输入输出参数个数，从而决定函数如何进行处理。

例****1 函数（子函数）定义与调用示例，求向量的最大、最小值。

编写m-函数文件：max_min_values.m

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function [max,min] = max_min_values(X)

%输入参数X为数值向量，返回其最大值和最小值

max=mysubfun1(X);

min=mysubfun2(X);

function r=mysubfun1(X) %子函数1

x1=sort(X, 'descend');

r=x1(1);

end

function r=mysubfun2(X)  %子函数2

x1=sort(X);

r=x1(1);

end

end

调用函数（命令窗口）： 

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A = [34,56,23,11,2,39];

[m,n]=max_min_values(A)

运行结果： m = 56

n = 2

二、内联函数

可以让用户编写简单的函数而不需要创建M文件。语法格式：

f=inline(‘函数表达式’, ‘变量1’, ‘变量2’, ……)

调用方式：y=f(实参列表)

注意：实参列表顺序应与inline()定义中形参列表的顺序一致。

这种函数定义方式是将它作为一个内部函数调用。好处是，它是基于Matlab的数值运算内核的，所以它的运算速度较快，程序效率更高。缺点是，该方法只能对数值进行代入，不支持符号代入，且对定义后的函数不能进行求导等符号运算。

内联函数示例：

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f=inline('x^2+y','x','y')

z=f(2,3)

运行结果： f = Inline function: f(x,y) = x^2 + y

z = 7

二、匿名函数

1.匿名函数基本语法

匿名函数具有内联的所有优点，并且效率比更高。匿名函数的主要功能是：

（1）可以代替“将函数编写为单独的m-文件”；

（2）可以实现符号函数的赋值运算；

（3）很方便地对含参变量函数进行操作。

基本格式：

f=@(参数1, 参数2, …) 函数表达式

其中，@为句柄操作符，可以定义指向函数的句柄，函数句柄，可以理解成函数的“代号”，适用于函数名比较长，用“代号”代替函数操作更方便。

匿名函数示例：

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f=@(x,y)x^2+y^2;

f(2,3)

a=1:5;

b=5:-1:1;

c=0.1:0.1:0.5;

g=@(x,y)x.^2+y.^2+c;

g(a,b)

运行结果： ans = 13

ans = 26.1000 20.2000 18.3000 20.4000 26.5000

也可以定义二重匿名函数：例如，

f=@(a, b) @(x) a*x+b;

其中，“a, b”是外层变量，“x”是内层变量。

这样理解：每个“@”符号后面括号里的变量的作用域一直到表达式的结尾。例如对于“a=2, b=3”, f(2, 3)是以x为变量的匿名函数：

(f(2, 3))(x)=2*x+3

类似的可以定义多重匿名函数。

2. 匿名函数的应用

(1) 求解参数方程

例****2 对带参数a的参数方程：

$e^x+x^a+x^{\sqrt{x}}=100$e^x+x^a+x^{\sqrt{x}}=100

要求针对a在[0,2]上的不同取值求解方程，并绘制方程的解x与a的关系的图像。

代码：

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f=@(a) @(x) exp(x)+x^a+x^(sqrt(x))-100;

%相当于(f(a))(x)=exp(x)+x^a+x^(sqrt(x))-100

format long

fzero(f(1),4) % a=1时，求解方程的根x，初始值为4

A=0:0.01:2;

x=@(a) fzero(f(a),4); %带着参数a求解方程的根x，得到x=x(a)

X=@(A) arrayfun(@(a) x(a),A);

% x(a)只能接受标量a，处理成能接受向量A

Y=X(A);

plot(A,Y)

xlabel('a')

ylabel('x')

运行结果：ans = 4.315274301739397

注：f(x)只能接受标量的自变量x，arrayfun函数对f做向量化处理使得f作用到向量自变量X上得到F(X). 语法：

F=arrayfun(f, X)

相当于用f作用到向量X的每个分量上。示例：

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f=@(x) 2*x;  %f(x)=2*x

F=@(X) arrayfun(f,X);  %F(X)=2*X

F(1:4)

输出：ans = 2 4 6 8

(2) “显式”表示隐函数

隐函数一般无法给出显式表达式，但借助匿名函数和求根函数fzero()可以实现“已知隐函数表达式，对于给定的自变量x，通过数值方法求出因变量y”。

例****4 “显式”表示下列隐函数：

$z=\sin\big((zx-0.5)^2+2xy^2-\frac{z}{10}\big)\exp\Big{-\big[x-0.5-\exp(-y+z)\big]^2+y^2-\frac{z}{5}+3 \Big}$z=\sin\big((zx-0.5)^2+2xy^2-\frac{z}{10}\big)\exp\Big\{-\big[x-0.5-\exp(-y+z)\big]^2+y^2-\frac{z}{5}+3 \Big\}

其“显式表示”为：

z=@(x,y) fzero(@(z) z-sin((z*x-0.5)^2+2*x*y^2-z/10) *exp(-((x-0.5-exp(-y+z))^2+y^2-z/5+3)),rand)

相当于求解满足该隐函数方程的z=z(x,y), 其中rand生成随机数作为初始值。

代码：

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z=@(x,y) fzero(@(z) z-sin((z*x-0.5)^2+2*x*y^2-z/10) *exp(-((x-0.5-exp(-y+z))^2+y^2-z/5+3)),rand);

z(2,0.5) %求x=2, y=0.5时的z值

%绘制z(x,y)的图像

[X,Y]=meshgrid(-1:0.1:7,-2:0.1:2);

Z=arrayfun(@(x,y) z(x,y),X,Y);

surf(X,Y,Z)

xlabel('x')

ylabel('y')

zlabel('z')

title('函数z(x,y)的图像')

运行结果：ans = 0.016721201334182

Reference

  1. 张志涌，精通Matlab2011a, 北京航空航天大学出版社

  2. 吴鹏, MATLAB高效编程技巧与应用25个案例分析, 北京航空航天大学出版社

作者：张敬信
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